مدارات RLC دو حالت اصلی دارند:1-سری و 2-موازی.در حالت سری تمامی المان ها با هم سری اند و در حالت موازی تمامی المان ها با هم موازی اند.هر دوتا،فیلتر های میان گذر هستند.چهار نوع فیلتر دیگر باقی میمانند که دوتا آنها فیلتر میان نگذر هستند و یکی فیلتر پایین گذر و دیگری فیلتر بالا گذر است.
مدارات RLC سری-سری و موازی-موازی فیلتر میان گذر هستند پس داریم:(مخصوص میدرنج ها،ترکیب این دو در کراس اوور ها فیلتر خوبی خواهد شد.)
مدارات RLC سری-موازی و موازی-سری فیلتر های میان نگذر هستند پس داریم:(به درد کار های صوتی نمیخورند و در کراس اور ها استفاده نمیشوند.)
دو مدار اصلی دیگر باقی میماند،و به این ها مدارات ترکیبی RLC میگویند.
مداری که ابتدا سلف سری وجود دارد و سپس خازن و مقاومت موازی،یک فیلتر پایین گذر با شیب بسیار بالا است:(مخصوص ووفر)
و مداری که ابتدا یک خازن سری دارد و سپس سلف و مقاومت با یکدیگر موازی هستند،یک فیلتر بالاگذر با شیب بالا است:(مخصوص تیوتر)
اما به سراغ تحلیل مدار ها میرویم:
1-سری-سری:اگر یک خازن و یک سلف را که با هم سری شده اند را با یک مقاومت سری کنیم،مدار سری-سری به وجود میاید.اولین فرمول،درباره ی جمع ولتاژ ها است.جمع ولتاژ دو سر هر المان،برابر است با ولتاژ منبع،یعنی:
VE=VR+VC+VL
امپدانس این مدار،رابطه ی مثلثاتی با امپدانس المان ها دارد،ابتدا امپدانس مدار LC را (که در بخش فیلتر های LC به دست اوردنش را توضیح داده ایم) به دست میاوریم و حاصل،با مقدار مقاومت رابطه ی مثلثاتی تشکیل میدهد.تنها نکته قابل ذکر،جای XL و XC در این رابطه باید طوری تعیین شود که حاصل منفی نباشد پس آنکه مقدارش بیش تر است منهای آنکه مقدارش کمتر است.اگر فرض بگیریم در اینجا که XL بزرگ تر است،برای امپدانس داریم:
Z2=R2+(XL-XC)2
Z=√R2+(XL-XC)2
اگر XCبزرگ تر بود،جای XL و XC در رابطه ی بالا با یکدیگر عوض میشود.بهترین کار استفاده از قدر مطلق است.
تانژانت فی در این مدار برابر است با:
tanΦ=|XL-XC|/R
Φ=tan-1 |XL-XC|/R
COSφ=R/Z
SINφ=|XL-XR|/Z
توان ظاهری این مدار،برابر است با حاصل ضرب ولتاژ منبع در جریان :
PS=VE*IE =√(PE2+PD2) .i
در این مدار،توانی را که مقاومت مصرف میکند،توان اکتیو و توانی که مدار LC مصرف میکند،توان راکتیو است:
PE=IE2*R =VEIECOSφ
PD=VE*IESINφ =IE2(XL-XC) =PDL+PDC
روابط ولتاژ ها و جریان ها:
VM=IM*Z
VR=IM*R*SINωt
VL=IM*XL*SIN(ωt+θi+π/2) .i
VC=IM*XC*SIN(ωt-θi-π/2) .i
V=VM*SIN(ωt+θv) .i
فرکانس رزونانس در این مدار از این رابطه به دست می آید اما،امپدانس مدار در حالت رزونانس برابر با مقدار مقاومت خواهد بود.
Fr=1/2π√(L*C) .i
Q=1/(R*C*ω)=XC/R=Lω/R
پهای باند:این مدار،یک فیلتر میان گذر است و دارای فرکانس های قطع بالا و پایین میباشد.هرگاه در فرکانس بالا،توان مدار به نصف کاهش پیدا کند،آن فرکانس،فرکانس قطع بالا و هرگاه در فرکانس های پایین توان مدار به نصف کاهش پیدا کند،آن فرکانس،فرکانس قطع پایین نام میگیرد.اما محاسبه ی پهنای باند با فرمول های زیر میسر است:
B.W=FH-FL
FR=(FH+FL)/2
PH.L=PM/2=I2*R
=این فرمول،توان نواحی فرکانس های قطع را نشان میدهدو جریان،برابر با جریان لحظه ای است،نه جریان ماکسیمم.
B.W=FR/Q =R/2πL
البته این فرمول ها زمانی صادق اند که ضریب کیفیت بیش تر از 5باشد.
مداراتRLCقسمت دوم
